高校数学Ⅰ
5分で解ける!カタマリを利用する因数分解1に関する問題
![高校数学Ⅰ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_1-a05d154501fc5a5eb09dd955108b7b822cf6ec1c6de7f819b4108b6a433c7f46.png)
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POINT
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x-y=Aと置いて、因数分解をしよう
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(x-y)2-4(x-y)-12
式をよく眺めると、 同じカタマリの(x-y)が見つかる よね!
カタマリが見つかったら、 x-y=A とおくんだ。
すると・・・
x-yをカタマリとみる
x-y=A とおくと
(x-y)2-4(x-y)-12
=A2-4A-12
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A2-4A-12という式が出てきたね。
xの2乗+(たし算)x+(かけ算)の公式で因数分解
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A2-4A-12だったら因数分解できそうだよね。
そう、これは 「xの2乗+(たし算)x+(かけ算)」の因数分解 が使えそうだ。
「かけて-12」「たして-4」となる2つの数を探すと、「-6と2」が出てくる。
よって・・・
xの2乗+(たし算)x+(かけ算)で因数分解
x-y=A とおくと
(x-y)2-4(x-y)-12
=A2-4A-12
=(A-6)(A+2)
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因数分解ができて(A-6)(A+2)というすっきりしたカタチになったよね。
A=x-yに戻すのを忘れずに
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ただし、Aは自分で勝手に持ってきた文字だから元に戻さないといけないね。
A=x-yに戻す
x-y=A とおくと
(x-y)2-4(x-y)-12
=A2-4A-12
=(A-6)(A+2)
=(x-y-6)(x-y+2)
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一見、与式は難しそうだったけれど、カタマリを見つけて利用することで、とても簡単に因数分解できたね。
答え
![高校数学Ⅰ 数と式21 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/1_1_21_3/k_mat_1_1_1_21_3_image02.png)
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同じカタマリが見つかると、因数分解がうまくいくパターンだね。
ポイントを振り返ろう。