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高校数学Ⅰ
5分で解ける！カタマリを利用する因数分解1に関する問題
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解説
これでわかる！
練習の解説授業
POINT
ｘ－ｙ＝Ａと置いて、因数分解をしよう
（ｘ－ｙ）2－４（ｘ－ｙ）－１２
式をよく眺めると、 同じカタマリの（ｘ－ｙ）が見つかる よね！
カタマリが見つかったら、 ｘ－ｙ＝Ａ とおくんだ。
すると・・・
ｘ－ｙをカタマリとみる
ｘ－ｙ＝Ａ とおくと
（ｘ－ｙ）2－４（ｘ－ｙ）－１２
＝Ａ2－４Ａ－１２
Ａ2－４Ａ－１２という式が出てきたね。
ｘの２乗＋（たし算）ｘ＋（かけ算）の公式で因数分解
Ａ2－４Ａ－１２だったら因数分解できそうだよね。
そう、これは 「ｘの２乗＋（たし算）ｘ＋（かけ算）」の因数分解 が使えそうだ。
「かけて－１２」「たして－４」となる２つの数を探すと、「－６と２」が出てくる。
よって・・・
ｘの２乗＋（たし算）ｘ＋（かけ算）で因数分解
ｘ－ｙ＝Ａ とおくと
（ｘ－ｙ）2－４（ｘ－ｙ）－１２
＝Ａ2－４Ａ－１２
＝（Ａ－６）（Ａ＋２）
因数分解ができて（Ａ－６）（Ａ＋２）というすっきりしたカタチになったよね。
Ａ＝ｘ－ｙに戻すのを忘れずに
ただし、Ａは自分で勝手に持ってきた文字だから元に戻さないといけないね。
Ａ＝ｘ－ｙに戻す
ｘ－ｙ＝Ａ とおくと
（ｘ－ｙ）2－４（ｘ－ｙ）－１２
＝Ａ2－４Ａ－１２
＝（Ａ－６）（Ａ＋２）
＝（ｘ－ｙ－６）（ｘ－ｙ＋２）
一見、与式は難しそうだったけれど、カタマリを見つけて利用することで、とても簡単に因数分解できたね。
答え
同じカタマリが見つかると、因数分解がうまくいくパターンだね。
ポイントを振り返ろう。