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高校数学Ⅰ
5分で解ける！カタマリを利用する因数分解1に関する問題
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- 練習
この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる！
例題の解説授業
POINT
ｘ＋ｙ＝Ａと置いて、因数分解をしよう
（ｘ＋ｙ）2＋２（ｘ＋ｙ）＋１
はポイントの式と同じだね。
式をよく眺めると、 同じカタマリの（ｘ＋ｙ）が見つかる よね！
カタマリが見つかったら、 ｘ＋ｙ＝Ａ とおくんだ。
すると・・・
ｘ＋ｙをカタマリとみる
ｘ＋ｙ＝Ａ とおくと
（ｘ＋ｙ） 2＋２ （ｘ＋ｙ） ＋１
＝ Ａ 2＋２ Ａ ＋１
Ａ2＋２Ａ＋１という式が出てきたね。
（２乗）、（２倍）、（２乗）の公式で因数分解しよう
Ａ2＋２Ａ＋１は、よく見たことがあるカタチだよね。
そう、これは 「（２乗）、（２倍）、（２乗）」の因数分解ができる パターンだね。
よって・・・
（２乗）、（２倍）、（２乗）で因数分解
ｘ＋ｙ＝Ａ とおくと
（ｘ＋ｙ）2＋２（ｘ＋ｙ）＋１
＝Ａ2＋２Ａ＋１
＝（Ａ＋１）2
ほら因数分解ができて（Ａ＋１）2というすっきりしたカタチになったよね。
Ａ＝ｘ＋ｙに戻すのを忘れずに
ただし、Ａは自分で勝手に持ってきた文字だから元に戻さないといけないね。
Ａ＝ｘ＋ｙに戻す
ｘ＋ｙ＝Ａ とおくと
（ｘ＋ｙ）2＋２（ｘ＋ｙ）＋１
＝Ａ2＋２Ａ＋１
＝（ Ａ ＋１）2
＝（ ｘ＋ｙ ＋１）2
一見、与式は難しそうだったけれど、カタマリを見つけて利用することで、とても簡単に因数分解できたね。
答え
同じカタマリが見つかると、因数分解がうまくいくパターンだね。
ポイントを振り返ろう。