高校数学Ⅰ

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5分で解ける!カタマリを利用する因数分解1に関する問題

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5分で解ける!カタマリを利用する因数分解1に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

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高校数学Ⅰ 数と式21 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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同じカタマリが見つかると、因数分解がうまくいくパターンだね。
ポイントを振り返ろう。

POINT
高校数学Ⅰ 数と式21 ポイント

x+y=Aと置いて、因数分解をしよう

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(x+y)2+2(x+y)+1
はポイントの式と同じだね。

lecturer_avatar

式をよく眺めると、 同じカタマリの(x+y)が見つかる よね!
カタマリが見つかったら、 x+y=A  とおくんだ。
すると・・・

x+yをカタマリとみる

x+y=A とおくと

(x+y) 2+2 (x+y) +1

2+2 +1

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2+2A+1という式が出てきたね。

(2乗)、(2倍)、(2乗)の公式で因数分解しよう

lecturer_avatar

2+2A+1は、よく見たことがあるカタチだよね。
そう、これは 「(2乗)、(2倍)、(2乗)」の因数分解ができる パターンだね。
よって・・・

(2乗)、(2倍)、(2乗)で因数分解

x+y=A とおくと

(x+y)2+2(x+y)+1

=A2+2A+1

=(A+1)2

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ほら因数分解ができて(A+1)2というすっきりしたカタチになったよね。

A=x+yに戻すのを忘れずに

lecturer_avatar

ただし、Aは自分で勝手に持ってきた文字だから元に戻さないといけないね。

A=x+yに戻す

x+y=A とおくと

(x+y)2+2(x+y)+1

=A2+2A+1

=( +1)2

=( x+y +1)2

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一見、与式は難しそうだったけれど、カタマリを見つけて利用することで、とても簡単に因数分解できたね。

答え
高校数学Ⅰ 数と式21 例題の答え
カタマリを利用する因数分解1
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