高校数学Ⅰ
5分で解ける!カタマリを利用する因数分解1に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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解説
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例題の解説授業
POINT
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x+y=Aと置いて、因数分解をしよう
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(x+y)2+2(x+y)+1
はポイントの式と同じだね。
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式をよく眺めると、 同じカタマリの(x+y)が見つかる よね!
カタマリが見つかったら、 x+y=A とおくんだ。
すると・・・
x+yをカタマリとみる
x+y=A とおくと
(x+y) 2+2 (x+y) +1
= A 2+2 A +1
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A2+2A+1という式が出てきたね。
(2乗)、(2倍)、(2乗)の公式で因数分解しよう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
A2+2A+1は、よく見たことがあるカタチだよね。
そう、これは 「(2乗)、(2倍)、(2乗)」の因数分解ができる パターンだね。
よって・・・
(2乗)、(2倍)、(2乗)で因数分解
x+y=A とおくと
(x+y)2+2(x+y)+1
=A2+2A+1
=(A+1)2
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ほら因数分解ができて(A+1)2というすっきりしたカタチになったよね。
A=x+yに戻すのを忘れずに
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ただし、Aは自分で勝手に持ってきた文字だから元に戻さないといけないね。
A=x+yに戻す
x+y=A とおくと
(x+y)2+2(x+y)+1
=A2+2A+1
=( A +1)2
=( x+y +1)2
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一見、与式は難しそうだったけれど、カタマリを見つけて利用することで、とても簡単に因数分解できたね。
答え
![高校数学Ⅰ 数と式21 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/1_1_21_2/k_mat_1_1_1_21_2_image02.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
同じカタマリが見つかると、因数分解がうまくいくパターンだね。
ポイントを振り返ろう。