高校数学Ⅰ

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5分で解ける!カタマリを利用する因数分解2に関する問題

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5分で解ける!カタマリを利用する因数分解2に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

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高校数学Ⅰ 数と式22 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
lecturer_avatar

4が登場する因数分解だね。
次のポイントのようにx2をカタマリとして扱ってみると、因数分解できることがあるよ。

POINT
高校数学Ⅰ 数と式22 ポイント

2=Aとおいて因数分解しよう

lecturer_avatar

4=(x22だね。
2=Aとおく と、次のような式に変形できるよ。

xの2乗をカタマリと見る

2=Aとおくと

4+4x2-5

=( 22+4 2 -5

2+4 -5

lecturer_avatar

2+4A-5なら、因数分解できそうだね。
「xの2乗+(たし算)x+(かけ算)」の公式を使おう。
「かけて-5」「たして4」になる2つの数は、-1と5だね。

lecturer_avatar

したがって
2+4A-5
=(A-1)(A+5)
すっきりしたカタチになったね。

A=x2に戻す

lecturer_avatar

Aは自分で勝手に持ってきた文字だからx2に戻そう。

A=(xの2乗)に戻す

2=Aとおくと

4+4x2-5

=(x22+4x2-5

=A2+4A-5

=(A-1)(A+5)

=(x2-1)(x2+5)

忘れがちな(x2-1)の因数分解

lecturer_avatar

ただし、ここで安心したらダメだよ。
まだ因数分解できる部分が残っていないかな?
(x2-1)(x2+5)

lecturer_avatar

そう、(x2-1)は、「(2乗)-(2乗)」のカタチだから、因数分解しておかないとダメだね。
よって答えは次のようになるんだ。

答え
高校数学Ⅰ 数と式22 例題の答え
カタマリを利用する因数分解2
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