高校数学Ⅰ

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5分で解ける!展開のくふう2(相性のいいペアを探す)に関する問題

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5分で解ける!展開のくふう2(相性のいいペアを探す)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅰ 数と式11 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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そのまま展開すると計算が大変そうな式だね。
共通のカタマリが上手く見つからないときは、 「相性のよいペアを見つけて、先に計算をする」 というのも、有効な方法だよ。

POINT
高校数学Ⅰ 数と式11 ポイント
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例題では、(2乗)-(2乗)のラッキーパターンを見つけたけど、「相性のよいペア」にはほかのパターンもあるよ。練習問題を解いて、ほかのパターンにも慣れよう。

(x+1)(x+4)と(x+2)(x+3)が相性のよいペア

高校数学Ⅰ 数と式11 練習

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例題と違って、(2乗)-(2乗)の公式は使えそうにないね。
じゃあ、どこから手をつければラクなんだろう。

lecturer_avatar

実はこの問題、 (x+1)と(x+4)、そして、(x+2)と(x+3)が相性のよいペア なんだ。次の計算をみてみよう。

(x+1)(x+4)

=x2+(1+4)x+1×4

2+5x +4

(x+2)(x+3)

=x2+(2+3)x+2×3

2+5x +6

lecturer_avatar

2つの式を見て気づくかな。
そう、ここで 2+5x という同じカタマリが現れるんだ。

2+5x=Aとおいて計算しよう

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共通のカタマリが出てきたら、x2+5x=Aとおいて計算を進めよう。

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(与式)
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)
2+5x=A とおくと
(A+4)(A+6)

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展開の公式がうまく使えるカタチになったから、あとは計算を進めればOKだね。

答え
高校数学Ⅰ 数と式11 練習の答え

「(たし算)x」の部分で5xが出てくることをイメージ

lecturer_avatar

「でも、なんで(x+1)(x+4)と(x+2)(x+3)が相性のよいペアって気付けたの?」って不思議に思った子も多いんじゃないかな。
種明かしをするね。
(x+a)(x+b)= xの2乗+(たし算)x+(かけ算) だったよね。
今回は、この「 (たし算)x 」の部分に着目したんだ。
(x+1)(x+4)の1と4、そして(x+2)(x+3)の2と3。
ともに、 「(たし算)x」の部分で5xが出てくることを、頭に思い浮かべた んだよ。

lecturer_avatar

いきなりこの発想をするのは難しいと思う。
でも1度でも問題を解いておけば、「このパターン知ってるぞ」と思えるようになるよ!

展開のくふう2(相性のいいペアを探す)
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