そのまま展開すると計算が大変そうな式だね。
共通のカタマリが上手く見つからないときは、 「相性のよいペアを見つけて、先に計算をする」 というのも、有効な方法だよ。

例題では、（２乗）－（２乗）のラッキーパターンを見つけたけど、「相性のよいペア」にはほかのパターンもあるよ。練習問題を解いて、ほかのパターンにも慣れよう。

例題と違って、（２乗）－（２乗）の公式は使えそうにないね。
じゃあ、どこから手をつければラクなんだろう。

実はこの問題、 （ｘ＋１）と（ｘ＋４）、そして、（ｘ＋２）と（ｘ＋３）が相性のよいペア なんだ。次の計算をみてみよう。

２つの式を見て気づくかな。
そう、ここで ｘ²＋５ｘ という同じカタマリが現れるんだ。

共通のカタマリが出てきたら、ｘ²＋５ｘ＝Ａとおいて計算を進めよう。

（与式）
＝（ｘ＋１）（ｘ＋４）（ｘ＋２）（ｘ＋３）
＝（ｘ²＋５ｘ＋４）（ｘ²＋５ｘ＋６）
ｘ²＋５ｘ＝Ａ　とおくと
（Ａ＋４）（Ａ＋６）

展開の公式がうまく使えるカタチになったから、あとは計算を進めればＯＫだね。

「でも、なんで（ｘ＋１）（ｘ＋４）と（ｘ＋２）（ｘ＋３）が相性のよいペアって気付けたの？」って不思議に思った子も多いんじゃないかな。
種明かしをするね。
（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝ ｘの２乗＋（たし算）ｘ＋（かけ算） だったよね。
今回は、この「 （たし算）ｘ 」の部分に着目したんだ。
（ｘ＋１）（ｘ＋４）の１と４、そして（ｘ＋２）（ｘ＋３）の２と３。
ともに、 「（たし算）ｘ」の部分で５ｘが出てくることを、頭に思い浮かべた んだよ。

いきなりこの発想をするのは難しいと思う。
でも１度でも問題を解いておけば、「このパターン知ってるぞ」と思えるようになるよ！