高校数学A
5分で解ける!「互いに素」を使う証明問題に関する問題
![高校数学A](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_a-105acb0eb8e2c91e69431967298e2e1f961eff61240840fcf27166ef295c9887.png)
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この動画の問題と解説
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解説
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練習の解説授業
「n+1が4の倍数」を数式にすると……
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n+1が4の倍数 ➔ n+1=4k (kは自然数)
n+2が3の倍数 ➔ n+2=3ℓ (ℓは自然数)
と、数式で表すことができるね。
![高校数学A 整数の性質15 練習の答え 2行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/2_1_15_3/k_mat_a_2_1_15_3_image02.png)
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与えられた仮定(ヒント)から数式を起こすのが、証明問題のスタート地点だよ。
「n+5」の式変形を進める
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
「n+5が12の倍数」 が言えるように式変形していこう。
![高校数学A 整数の性質15 練習の答え 3行目から7行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/2_1_15_3/k_mat_a_2_1_15_3_image03.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
「4と3は互いに素」 であることを活用すると、 「k+1が3の倍数」 であることが言えるね。したがって、 n+5=4(k+1)は12の倍数 といえるね。
「結論」を書く!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
証明問題は、計算しただけでは不十分。結論に導けることを、しっかり言葉で説明する必要があるよ。 「4と3は互いに素」 であることを活用すると、 「k+1が3の倍数」 であることが言えるね。したがって、 n+5=4(k+1)は12の倍数 といえるね。
答え
![高校数学A 整数の性質15 練習の答え すべて](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/2_1_15_3/k_mat_a_2_1_15_3_image04.png)
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「n+1が4の倍数」「n+2が3の倍数」という2つのヒントを利用して、「n+5が12の倍数」であることを証明する問題だね。