高校数学A

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5分で解ける!「互いに素」を使う証明問題に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学A 整数の性質15 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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「n+1が4の倍数」「n+2が3の倍数」という2つのヒントを利用して、「n+5が12の倍数」であることを証明する問題だね。

「n+1が4の倍数」を数式にすると……

高校数学A 整数の性質15 練習

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n+1が4の倍数 ➔ n+1=4k (kは自然数)
n+2が3の倍数 ➔ n+2=3ℓ (ℓは自然数)
と、数式で表すことができるね。

高校数学A 整数の性質15 練習の答え 2行目まで
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与えられた仮定(ヒント)から数式を起こすのが、証明問題のスタート地点だよ。

「n+5」の式変形を進める

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「n+5が12の倍数」 が言えるように式変形していこう。

高校数学A 整数の性質15 練習の答え 3行目から7行目まで
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「4と3は互いに素」 であることを活用すると、 「k+1が3の倍数」 であることが言えるね。したがって、 n+5=4(k+1)は12の倍数 といえるね。

「結論」を書く!

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証明問題は、計算しただけでは不十分。結論に導けることを、しっかり言葉で説明する必要があるよ。 「4と3は互いに素」 であることを活用すると、 「k+1が3の倍数」 であることが言えるね。したがって、 n+5=4(k+1)は12の倍数 といえるね。

答え
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