これまで最小公倍数、最大公約数の求め方のコツを学習してきたね。これらの知識を活用すると、次のような問題も解けるようになるよ。

単純に最小公倍数を求めるのではなく、最小公倍数をヒントにもとの数を求める問題は、教科書などでもよく登場する典型パターンの問題だよ。

ポイントになるのは 最小公倍数 の性質だよ。

最小公倍数は 「指数の大きい方を選んだかけ算」 でつくるんだったね。そこで、6と、最小公倍数の12を素因数分解してみると、
6＝2×3
n＝？×？
12＝2²×3
ここからnの条件が2つ分かるよ。

まず、2について見てみよう。
6＝ 2 ×3
n＝？×？
12＝ 2² ×3
指数の大きい方を選ぶと、「12＝ 2² ×3」となるわけだから、nには、 2²が必要 なんだよ。

次に、3について見てみるよ。
6＝2× 3
n＝？×？
12＝2²× 3
指数の大きい方を選ぶと、「12＝2²× 3 」となるわけだから、nは 3²以上の数はＮＧ なんだ。

また、当たり前ではあるけど、nは2と3以外の素因数は持たないよね。

以上の条件から、nと6の最小公倍数が12となるようなnを求めると、
n=2²またはn=2²×3
となるね。nは1つの値とは限らないので、よく注意しよう。