高校数学A

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5分でわかる!最小公倍数をヒントにnを求める問題

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この動画の要点まとめ

ポイント

最小公倍数をヒントにnを求める問題

高校数学A 整数の性質13 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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これまで最小公倍数、最大公約数の求め方のコツを学習してきたね。これらの知識を活用すると、次のような問題も解けるようになるよ。

nを正の整数とするとき、nと6の最小公倍数が12となるようなnをすべて求めよ。

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単純に最小公倍数を求めるのではなく、最小公倍数をヒントにもとの数を求める問題は、教科書などでもよく登場する典型パターンの問題だよ。

素因数分解して見比べる!

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ポイントになるのは 最小公倍数 の性質だよ。

POINT
高校数学A 整数の性質13 ポイント
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最小公倍数は 「指数の大きい方を選んだかけ算」 でつくるんだったね。そこで、6と、最小公倍数の12を素因数分解してみると、
6=2×3
n=?×?
12=22×3
ここからnの条件が2つ分かるよ。

nに22が必要!

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まず、2について見てみよう。
6= 2 ×3
n=?×?
12= 22 ×3
指数の大きい方を選ぶと、「12= 22 ×3」となるわけだから、nには、 22が必要 なんだよ。

nに32以上はNG!

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次に、3について見てみるよ。
6=2× 3
n=?×?
12=22× 3
指数の大きい方を選ぶと、「12=22× 3 」となるわけだから、nは 32以上の数はNG なんだ。

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また、当たり前ではあるけど、nは2と3以外の素因数は持たないよね。

nは複数の値になる可能性がある

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以上の条件から、nと6の最小公倍数が12となるようなnを求めると、
n=22またはn=22×3
となるね。nは1つの値とは限らないので、よく注意しよう。

Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

最小公倍数をヒントにnを求める問題
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