高校数学A

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5分でわかる!最大公約数の求め方

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この動画の要点まとめ

ポイント

最大公約数の求め方

高校数学A 整数の性質11 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

最大公約数とは?

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ある整数の 「約数」 とは、簡単にいうとその整数を 「割り切れる整数」 のことだったね。 「最大公約数」 は、2つ以上の整数について、 「どちらも割り切れる最大の整数」 を指すんだ。

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例えば、12と18の最大公約数はどうなるかな? どちらも割り切れる最大の整数は6になるよね。

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ただし、12と18の最大公約数くらいであれば簡単に求められるけど、例えば、「210と378の最大公約数」のように数が大きくなると、求めるのが大変だよね。そこで、最大公約数の探し方のコツをおさえておこう。

POINT
高校数学A 整数の性質11 ポイント
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ある2つの数(3つ以上の数)の最大公約数を求めるときには、まず、それらの数を 素因数分解 しよう。でてきた素因数を見比べて、 指数が小さい方を選んでかけ算する と最大公約数になるんだ。

まずは素因数分解!

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12と18を例にして、ポイントの方法で最大公約数を求めてみよう。

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12と18をそれぞれ素因数分解すると、
12=22×3
18=2×32 
となるよね。

指数が小さい方を選ぶ!

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ここで、素因数分解したものを比べて、 指数(右肩の数) に注目しよう。
12=22× 3
18= 2 ×32  だから、
指数が小さいものをそれぞれ選ぶと、 「2」「3」 だよね。2×3=6 で、最大公約数は6となるんだ。

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高校数学A 整数の性質11 ポイント

指数が大きい方を選ぶと・・・

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最大公約数を求めるとき、「指数が小さい方を選ぶ」というのは、実は当たり前の話だよ。指数が大きい方、つまり32なんかを選んだ場合を考えてみよう。 32=9 で、これは18を割り切ることはできるけれど、 12を割り切れない よね。最大公約数は 「どちらも割り切れる」 必要があるから、 指数の小さい方 に合わせてやるんだね。

Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

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