高校数学A
5分でわかる!「文字×文字=整数」の問題2【応用】
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この動画の要点まとめ
ポイント
「文字×文字=整数」の問題②【応用】
これでわかる!
ポイントの解説授業
復習
![高校数学A 整数の性質16 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/2_1_17_1/k_mat_a_2_1_16_1_image01.png)
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この視点をもっていると、次のような難しい問題も解けるような気がしないかな?
例
mn-3m+n-3=3を満たす整数の組(m,n)をすべて求めよ。
因数分解で(カッコ)×(カッコ)に変形しよう
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この問題は 「m,nは整数」 という条件にしっかり反応することが重要だよ。整数なら、 「(カッコ)×(カッコ)=(整数)」 の形に持ち込めば、前回の授業と同じ解法で解くができるよね。
POINT
![高校数学A 整数の性質17 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/2_1_17_1/k_mat_a_2_1_17_1_image01.png)
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つまり、因数分解によって、
mn-3m+n-3=3
⇔(m+1)(n-3)=3
と式変形するんだ。「(カッコ)×(カッコ)=(整数)」なら、整数(m+1,n-3)の組合せを求めることができて、(m,n)の組合せも求められるよね。この問題の答えは、次のページで解説しよう。
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前回の授業では、 「mは整数」という条件が想像以上にありがたいヒント だということを実感したよね。