「mn-m+n=3を満たす整数の組(m，n)をすべて求める」問題だね。次のポイントのように、 「(カッコ)×(カッコ)＝(整数)」の形に持ち込む 発想が重要だよ。

左辺が 因数分解 できないか見てみよう。
mn-mを試しに mでくくる と、
m (n-1) + n ＝3
あれ？ これ以上は因数分解できない。困った。。。

因数分解したい！でもできない！こんなときは、 強引に因数分解するテクニック があるんだ。もう一度、式を見てみよう。
m (n-1) + n ＝3
n-1でくくる ために、 両辺を-1 してみよう。
m (n-1) + n-1 ＝3-1
⇔ (m+1)(n-1)＝2
「＝」が成り立ったまま 、左辺を因数分解できたね。

(m+1)(n-1)＝2 より、かけ算して2になる整数の組合せを探そう。 (m+1，n-1)=(1，2)，(2，1)，(-1，-2)，(-2，-1) が見つかるね。これをもとに、(m，n)の組合せを求めれば、次のような答えになるよ。