高校数学A

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5分で解ける!「文字×文字=整数」の問題2【応用】に関する問題

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5分で解ける!「文字×文字=整数」の問題2【応用】に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学A 整数の性質17 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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「mn-m+n=3を満たす整数の組(m,n)をすべて求める」問題だね。次のポイントのように、 「(カッコ)×(カッコ)=(整数)」の形に持ち込む 発想が重要だよ。

POINT
高校数学A 整数の性質17 ポイント

「強引」にでも因数分解する!

高校数学A 整数の性質17 練習

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左辺が 因数分解 できないか見てみよう。
mn-mを試しに mでくくる と、
m (n-1) + n =3
あれ? これ以上は因数分解できない。困った。。。

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因数分解したい!でもできない!こんなときは、 強引に因数分解するテクニック があるんだ。もう一度、式を見てみよう。
m (n-1) + n =3
n-1でくくる ために、 両辺を-1 してみよう。
m (n-1) + n-1 =3-1
(m+1)(n-1)=2
「=」が成り立ったまま 、左辺を因数分解できたね。

かけ算して2になる整数の組は?

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(m+1)(n-1)=2 より、かけ算して2になる整数の組合せを探そう。 (m+1,n-1)=(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1) が見つかるね。これをもとに、(m,n)の組合せを求めれば、次のような答えになるよ。

答え
高校数学A 整数の性質17 練習の答え
「文字×文字=整数」の問題2【応用】
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