高校数学A
5分で解ける!「文字×文字=整数」の問題2【応用】に関する問題
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POINT
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「強引」にでも因数分解する!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
左辺が 因数分解 できないか見てみよう。
mn-mを試しに mでくくる と、
m (n-1) + n =3
あれ? これ以上は因数分解できない。困った。。。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
因数分解したい!でもできない!こんなときは、 強引に因数分解するテクニック があるんだ。もう一度、式を見てみよう。
m (n-1) + n =3
n-1でくくる ために、 両辺を-1 してみよう。
m (n-1) + n-1 =3-1
⇔ (m+1)(n-1)=2
「=」が成り立ったまま 、左辺を因数分解できたね。
かけ算して2になる整数の組は?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
(m+1)(n-1)=2 より、かけ算して2になる整数の組合せを探そう。 (m+1,n-1)=(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1) が見つかるね。これをもとに、(m,n)の組合せを求めれば、次のような答えになるよ。
答え
![高校数学A 整数の性質17 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/2_1_17_3/k_mat_a_2_1_17_3_image02.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「mn-m+n=3を満たす整数の組(m,n)をすべて求める」問題だね。次のポイントのように、 「(カッコ)×(カッコ)=(整数)」の形に持ち込む 発想が重要だよ。