高校数学A
5分で解ける!「余り」を証明する問題2【実践】に関する問題
![高校数学A](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_a-105acb0eb8e2c91e69431967298e2e1f961eff61240840fcf27166ef295c9887.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の問題と解説
練習
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
練習の解説授業
POINT
![高校数学A 整数の性質24 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/2_1_24_3/k_mat_a_2_1_24_1_image01.png)
証明のゴールをイメージして場合分け
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
まずは、証明の 結論(ゴール) を確認しよう。 「n2を4で割ったときの余りが0か1を示す」 ことだね。
n2=4×(整数)
もしくは、
n2=4×(整数)+1
ということを示せばいいわけだ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
このように結論(ゴール)がイメージできると、 4でくくりやすい ように場合分けすればいい、と気付けるわけだね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
「n=4k,4k+1,4k+2,4k+3(kは整数)」のように場合分け してもいいんだけど、実はもっとラクに場合分けができる。 2乗したあと4でくくる わけだから、 「n=2k,2k+1(kは整数)」のように場合分け すると、簡潔な解答になるよ!
![高校数学A 整数の性質24 練習の答えの途中 2行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/2_1_24_3/k_mat_a_2_1_24_3_image02.png)
n2を計算すると……
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
「n=2k,2k+1(kは整数)」のそれぞれについて、n2を計算していこう。 n2=4×(整数) もしくは、 n2=4×(整数)+1 という、ゴール地点を意識して計算するんだ。
![高校数学A 整数の性質24 練習の答えの途中 3行目から8行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/2_1_24_3/k_mat_a_2_1_24_3_image03.png)
結論をしっかり書く!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
場合分けした計算結果から、結論を導こう。これで完成だよ。
答え
![高校数学A 整数の性質24 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/2_1_24_3/k_mat_a_2_1_24_3_image04.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
割り算(除法)と余りの証明問題だね。次のポイントを頭に入れながら、解法を確認しよう。