高校数学A

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5分で解ける!「余り」を証明する問題2【実践】に関する問題

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5分で解ける!「余り」を証明する問題2【実践】に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学A 整数の性質24 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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割り算(除法)と余りの証明問題だね。次のポイントを頭に入れながら、解法を確認しよう。

POINT
高校数学A 整数の性質24 ポイント

証明のゴールをイメージして場合分け

高校数学A 整数の性質24 例題

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まずは、証明の 結論(ゴール) を確認しよう。 「n2を4で割ったときの余りが0か1を示す」 ことだね。
n2=4×(整数)
もしくは、
n2=4×(整数)+1
ということを示せばいいわけだ。

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このように結論(ゴール)がイメージできると、 4でくくりやすい ように場合分けすればいい、と気付けるわけだね。

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「n=4k,4k+1,4k+2,4k+3(kは整数)」のように場合分け してもいいんだけど、実はもっとラクに場合分けができる。 2乗したあと4でくくる わけだから、 「n=2k,2k+1(kは整数)」のように場合分け すると、簡潔な解答になるよ!

高校数学A 整数の性質24 練習の答えの途中 2行目まで

n2を計算すると……

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「n=2k,2k+1(kは整数)」のそれぞれについて、n2を計算していこう。 n2=4×(整数) もしくは、 n2=4×(整数)+1 という、ゴール地点を意識して計算するんだ。

高校数学A 整数の性質24 練習の答えの途中 3行目から8行目まで

結論をしっかり書く!

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場合分けした計算結果から、結論を導こう。これで完成だよ。

答え
高校数学A 整数の性質24 練習の答え
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「余り」を証明する問題2【実践】
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整数の性質

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