割り算（除法）と余りの証明問題だね。次のポイントを頭に入れながら、解法を確認しよう。

まずは、証明の 結論（ゴール） を確認しよう。 「n²を3で割ったときの余りが0か1を示す」 ことだね。
n²＝3×(整数)
もしくは、
n²＝3×(整数)+1
ということを示せばいいわけだ。

このように結論（ゴール）がイメージできると、 3でくくりやすい ように 「n=3k，3k+1，3k+2（kは整数）」のように場合分け すればいい、と気付けるわけだね。

「n=3k，3k+1，3k+2（kは整数）」のそれぞれについて、n²を計算していこう。 n²＝3×(整数) もしくは、 n²＝3×(整数)+1 という、ゴール地点を意識して計算するんだ。

場合分けした計算結果から、結論を導こう。これで完成だよ。