高校数学A

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5分でわかる!「互いに素」を使う証明問題

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この動画の要点まとめ

ポイント

「互いに素」を使う証明問題

高校数学A 整数の性質15 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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「互いに素」は、 「共通の約数が1だけ(最大公約数が1)」 という意味だったね。この性質を利用することで、数式から様々なことが導けるんだ。次の例を見てみよう。

m,nは整数とする。

2n=3m

であるとき、nは□の倍数である。

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「2n=3m」の式を、ただ眺めても、nが何の倍数かは見えてこないよね。でも、「2と3が互いに素」という観点で眺めてみると、どうだろう?

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「2と3の共通の約数は1だけ」だから、「2n=3m」が成り立つためには、「nは必ず3を約数にもつ」ことがわかるよね。さらに、「mは必ず2を約数にもつ」ことがわかる。つまり、 「nは3の倍数」 、そして 「mは2の倍数」 であることが言えるんだ。

POINT
高校数学A 整数の性質15 ポイント
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この考え方は、整数の証明問題を活用できることが多いよ。例題を通して実際に解説していこう。

Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

「互いに素」を使う証明問題
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      整数の性質

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          約数と倍数

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