「nが2の倍数」「n+1が3の倍数」という2つのヒントを利用して、「n+4が6の倍数」であることを証明する問題だね。

この証明問題の仮定（ヒント）は「nが2の倍数」「n+1が3の倍数」だね。「～の倍数」というヒントが与えられたときの数式の表し方は覚えているかな？

このポイントを利用すれば、
nが2の倍数 ➔ n=2k (kは自然数)
n+1が3の倍数 ➔ n+1=3ℓ (ℓは自然数)
と、数式で表すことができるね。

最終的に言いたいのは、 「n+4が6の倍数」 。 「n+4＝6×(整数)」 の形を目指す、というイメージを持っておこう。

実際に「n+4」の式変形を進めてみると、
n＝2ｋを代入して、
n+4＝2k+4＝ 2(k+2)
「n+4」が2の倍数ということまではわかったね！

n＝3ℓ-1を代入して、
n+4＝(3ℓ-1)+4＝ 3(ℓ+1)
「n+4」が3の倍数ということまではわかったね！

つまり
n+4＝ 2(k+2) ＝ 3(ℓ+1)
となるね。

さあ、ここから 「n+4が6の倍数」 まで証明するには、どうしたらいいか？ 「互いに素」を利用する次のポイントが活用できるんだ。

今回の例題にあてはめて考えよう。
n+4＝2(ｋ+2)＝3(ℓ+1)より、
2 (ｋ+2)＝ 3 (ℓ+1)
「2と3は互いに素」 だから、ｋ+2は 「3の倍数」 だと言えるよ。ということは、 2 (ｋ+2)は 「6の倍数」 だ。

あとは、こうして整理できたことを、証明の文章にすればＯＫ。証明の書き方は、ハンバーガーのような 「3ステップ」 を意識するとうまくかけるよ。

ステップ1
証明は、「① 文字でおく」ことから始めよう。

ステップ2
ステップ1でできあがった数式をもとに、「② 計算」を進めよう。

ステップ3
最後に、 「③ 結論」を導けば、証明の完成だよ。