高校数学A

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5分で解ける!「余り」を求める問題2(2数の積)に関する問題

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5分で解ける!「余り」を求める問題2(2数の積)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学A 整数の性質22 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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m,nを4で割ったときの余り をヒントにして、 mnを4で割ったときの余り を求める問題だね。まずは次のポイントに従って、 m,nを数式で表そう

POINT
高校数学A 整数の性質20 ポイント
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さらに、mnを4で割ったときの余りを求めるために、 mn=4×□+(余り) の形に持ち込もう。

POINT
高校数学A 整数の性質22 ポイント

mとnを数式で表そう

高校数学A 整数の性質22 例題

lecturer_avatar

「・・・で割ると余りが~」の表し方は身に着いたかな?
mを4で割ったときの余りが2
m=4k+2 (kは整数)
nを4で割ったときの余りが3
n=4ℓ+3 (ℓは整数)
と表せるよね。

「m+n=4×□+(余り)」を目指して計算

lecturer_avatar

m,nを数式で置きかえることができたら、mnの計算をしていこう。今回の問題のゴールは「mnを4で割ったときの余りを求める」こと。したがって、 「mn=4×□+(余り)」 の形に持って行くことが大事だね。

lecturer_avatar

mn
=(4k+2)(4ℓ+3)
=16kℓ+12k+8ℓ+6
=4(4kℓ+3k+2ℓ+1) +2
4でくくったときに カッコの外に出てきた数字が余りになる ね。このとき、 「4で割ったときの余り」「3以下」 になることに注意だよ。

答え
高校数学A 整数の性質22 例題の答え
「余り」を求める問題2(2数の積)
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