高校数学A

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5分で解ける!「余り」を証明する問題1【基本】に関する問題

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5分で解ける!「余り」を証明する問題1【基本】に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学A 整数の性質23 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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この例題を通して、割り算(除法)と余りの証明問題について、証明の準備段階である 「場合分け」 についてしっかりマスターしよう。

POINT
高校数学A 整数の性質23 ポイント

整数を並べて見てみると……

高校数学A 整数の性質23 例題

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整数nを 「2で割ったときの余り」 で場合分けするよ。具体的に、整数を並べてみると、
…-3, -2 ,-1, 0 ,1, 2 ,3, 4 ,5, 6 ,7…
となるよね。
このとき、「2で割ったときの余り」に注目すると、色がでついた数は、 「2で割ると余りが0」 、そうでない数は、 「2で割ると余りが1」 となっていることが分かるかな。

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つまり、
(ⅰ) 2で割ると余りが0
(ⅱ) 2で割ると余りが1
2つのパターン に分けられるわけだよ。

場合分けを式で表そう

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こうして言葉で表されたものを、式に変換するのは何度もやってきたよね。
2で割ると余りが0
2k (kは整数)
2で割ると余りが1
2k+1 (kは整数)
となるね。整数nを「2で割ったときの余り」で場合分けすると、 2k2k+1 という形で書き表せるんだ。

答え
高校数学A 整数の性質23 例題の答え
「余り」を証明する問題1【基本】
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