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5分でわかる!「余り」を証明する問題2【実践】

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この動画の要点まとめ

ポイント

「余り」を証明する問題②【実践】

高校数学A 整数の性質24 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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割り算(除法)と余りの証明問題を学習しよう。 「n2を3で割ったときの余りが0か1になることを示せ」 というような問題は、どう解いたらいいかわかるかな?

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パッと見ても、手がかりがなくて証明しにくいよね。 「せめてnが3の倍数である、とかのヒントがほしいな~」 と思ってしまう。この発想が大事なんだ。ヒントがないのであれば、 自分で場合分け して 3の倍数なら余りが~3の倍数でないなら余りが~ のように考えていけばOKなんだよ。

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高校数学A 整数の性質24 ポイント

3で割ったときの余りで場合分けする理由は?

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「n=2k,2k+1(kは整数)」のように「2で割ったときの余り」で場合分けするのではなく、「3で割ったときの余り」で場合分けする理由について、わかるかな?

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この問題では、「 n2を3で割った ときの余りが0か1になることを示す」んだよね。最終的には、「n2= 3×(商) +(余り)」の形にもっていくことがイメージできる。だから、 3でくくりやすい ように、「n=3k,3k+1,3k+2(kは整数)」のように場合分けするんだよ。

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高校数学A 整数の性質24 ポイント

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

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