高校数学A

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5分でわかる!最小公倍数の求め方

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この動画の要点まとめ

ポイント

最小公倍数の求め方

高校数学A 整数の性質12 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

倍数で「一致する」最小の数!

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「最大公約数」 は、2つ以上の整数について、 「どちらも割り切れる最大の整数」 を指すんだったね。これに対して、 「最小公倍数」 は、 「それぞれの倍数が一致する最小の数」 を指すよ。

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例えば、12と18で考えてみよう。12×3=18×2=36だから、最小公倍数は36だとわかるね。

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この最小公倍数を簡単に求めるコツがあるんだ。ポイントを確認しよう。

POINT
高校数学A 整数の性質12 ポイント
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ある2つの数(3つ以上の数)の最小公倍数を求めるときには、まず、それらの数を 素因数分解 しよう。でてきた素因数を見比べて、 指数が大きい方を選んでかけ算する と最小公倍数になるんだ。

まずは素因数分解!

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12と18を例にして、ポイントの方法で最小公倍数を求めてみよう。

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12と18をそれぞれ素因数分解すると、
12=22×3
18=2×32
となるよね。

指数が大きい方を選ぶ!

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ここで、素因数分解したものを比べて、 指数(右肩の数) に注目しよう。指数の 「大きい方」 を選んでかけ算すると、最小公倍数になるんだ。最大公約数の求め方と逆のことをするわけだね。

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12= 22 ×3
18=2× 32
指数が大きいものをそれぞれ選ぶと、 「22「32 だよね。22×32=36 で、最小公倍数は36となるんだ。

POINT
高校数学A 整数の性質11 ポイント
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なぜ「指数が大きい方を選ぶ」のかもおさえておこう。最小公倍数は、12と18のどちらの倍数にもなるわけだね。したがって、最小公倍数は、12を素因数分解したときの22×3が約数になっているし、18を素因数分解したときの2×32も約数になっている。お互いに素因数の指数が最大のところでそろえて、それぞれの倍数が一致する最小の数(最小公倍数)をつくるんだね。

Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

最小公倍数の求め方
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