高校数学A

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5分でわかる!倍数の証明問題

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この動画の要点まとめ

ポイント

倍数の証明問題

高校数学A 整数の性質2 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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前回の授業では、「2の倍数」や「3の倍数」を文字で表す方法を学習したね。整数を表す文字kを使って、 「2の倍数➔2k」「3の倍数➔3k」 のように表すことができたよ。

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今回は、 「2の倍数」や「3の倍数」であることを証明する問題 にチャレンジしよう。証明の記述は「苦手だなー」って思う人は、多いはず。何から書いたらいいのかわからなくなっちゃうよね。そんなときは、次のような ハンバーガー をイメージして3ステップで書くようにしてみよう。

POINT
高校数学A 整数の性質2 ポイント
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証明の記述って、ハンバーガーの「パン・肉・パン」のような 「3層構造」 をイメージすると書きやすくなるんだ。

「~の倍数」を文字でおく!

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 証明の記述で、ハンバーガーの上側のパンにあたる部分は、 「書き出し」 の部分だよ。どんな証明問題でも、問題文にはヒント(仮定)が与えられている。ステップ1では、問題文の ヒント(仮定)を取っ掛かりにして、数式を起こしていく んだ。

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「~の倍数」が関連する証明では、「aが3の倍数ならば」などというヒント(仮定)が出てくる ことが多い。 「aが3の倍数」なら「a=3k(kは整数)」 とすれば、 数式で表すことができる ね!

計算する!

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ステップ2は、ハンバーガーの中身、肉の部分。ここが証明の記述の主役だよ。ステップ1では、ヒント(仮定)を取っ掛かりにして、「a=3k(kは整数)」などの数式をつくったよね。ステップ2では、その 数式を利用して、計算を進めていく んだ。

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ただし、やみくもに計算するのはNG。 問題文の結論(ゴール)を意識 して、最終的に 「証明したいこと」 に向かって計算をしていくんだ。例えば、問題文の結論が 「a+bが3の倍数であることを証明せよ」 であれば、 「a+b=3×□ (□は整数)」 などとなるように計算していけばいいよ。

結論をしっかり書く!

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最後に、ハンバーガーの下側のパンの部分。 「締めくくり」 の部分だよ。証明の記述では、 結論をしっかり書く ことが大事。計算の結果から導かれる 結論 を書いて、証明を完成させよう。

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証明問題の「3ステップ」はイメージできたかな? 次は、例題を通して、具体的に証明の書き方を見ていこう。

Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

倍数の証明問題
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