高校数学A

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5分で解ける!倍数の証明問題に関する問題

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5分で解ける!倍数の証明問題に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学A 整数の性質2 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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「a,bが3の倍数」 を手掛かりにして、 「a+bが3の倍数」 を証明する問題だね。ポイントは以下の通り。

POINT
高校数学A 整数の性質2 ポイント
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ハンバーガーの 「3ステップ」 を意識しよう。

「a,bが3の倍数」を文字でおく!

高校数学A 整数の性質2 例題

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まず、 「自然数」 というのは、 「正の整数」 のことだね。問題文には、 「a,bが3の倍数」 というヒント(仮定)が与えられているので、 a=3k,b=3ℓ (k,ℓは自然数) とおいてみよう。このとき、2つのことに注意しよう。

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注意点1
k、ℓというように、異なる文字を使う
a=3k,b=3kのように同じ文字を使うと、a=bとなり、aとbが常に同じ数を表すことになってしまうよ。

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注意点2
「k、ℓは自然数」という但し書きをつける
この注意書きがないと、分数や小数、負の数が含まれてしまうよね。a,bは正の3の倍数であることを正確に示そう。

答え(前半)
高校数学A 整数の性質2 例題の答え 証明の途中 2行目まで

「a+b」を計算する!

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a=3k,b=3ℓ (k,ℓは自然数) と文字でおくことができたら、「a+b」を計算していこう。a+b=3k+3ℓ、となるよね。

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ここで、そもそも 「何を証明したい」 かを思い出してみよう。そう、 「a+bが3の倍数である」 ことを証明したいんだよね。言い換えると、 「a+b=3×(整数)」 の形になっていることを言えばいいんだ。

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証明の結論(ゴール)を意識して、式を変形すると、a+b=3k+3ℓ= 3(k+ℓ) 、のように 全体を3でくくる式変形 が大事だとわかるね。

答え(前半~中盤)
高校数学A 整数の性質2 例題の答え 証明の途中 4行目まで

結論をしっかり書く!

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ここまでできたら、後はもう一息。計算の結果から結論である「a+bが3の倍数である」を導いて、証明を締めくくろう。このとき、 k+ℓは自然数なので と、結論が導ける 理由を示す ことも忘れないようにしよう。

答え
高校数学A 整数の性質2 例題の答え
倍数の証明問題
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