高校数学A

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5分でわかる!3の倍数,9の倍数の見分け方

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この動画の要点まとめ

ポイント

3の倍数、9の倍数の見分け方

高校数学A 整数の性質5 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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ある整数が「~の倍数」かどうかを判定する方法を学習していこう。
これまでにマスターした倍数判定法は、
2の倍数 ➔ 下1ケタが2の倍数
4の倍数 ➔ 下2ケタが4の倍数
5の倍数 ➔ 下1ケタが5の倍数
8の倍数 ➔ 下3ケタが8の倍数
と、「下□ケタ」に注目してきたね。

各ケタの数字をたし算して判別!

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「3の倍数」「9の倍数」は、これまでと ちょっと違った方法 で判定するんだ。ポイントを確認してみよう。

POINT
高校数学A 整数の性質5 ポイント
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321であれば、各ケタの数字は「3,2,1」だね。それらの和である「3+2+1」が「3の倍数」なら、321は「3の倍数」だといえるんだ。

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同様に、 117であれば、各ケタの数字は「1,1,7」だね。それらの和である「1+1+7」が「9の倍数」なら、117は「9の倍数」だといえるんだ。

「3の倍数・9の倍数」判定法の証明

POINT
高校数学A 整数の性質5 ポイント
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余裕があれば、このポイントが成り立つ理由もおさえておこう。
例えば、3ケタの整数で考えてみよう。自然数a,b,cを使って、3ケタの整数の百の位の数をa,十の位の数をb,一の位の数をcとおくと、3ケタの整数は100a+10b+cとおけるね。

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3ケタの整数100a+10b+cを式変形すると、
100a+10b+c
=3(33a+3b) +a+b+c
=9(11a+b) +a+b+c
となる。ここで、3(33a+3b)は3の倍数、9(11a+b)は9の倍数なので、 各ケタの数の和であるa+b+c が3の倍数であればもとの整数も3の倍数、9の倍数であればもとの整数も9の倍数といえるわけだね。

Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

3の倍数,9の倍数の見分け方
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