n³-nが6の倍数であることを示す問題だね。次のポイントのように、 6の倍数 は、 連続する3つの整数の積 をつくることで証明できたよね。

式を因数分解してみよう。
n³-n
＝n(n²-1)
＝ n(n+1)(n-1)
連続する3つの整数の積(n-1)n(n+1)は6の倍数 だから、証明できるね。