高校数学B
5分で解ける!直線のベクトル方程式(1)に関する問題
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練習の解説授業
POINT
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「方向」と「通る1点」のベクトルで表す
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直線ℓ上の点をP(x,y) とおき、このx,yが満たす関係式について考えていきましょう。
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点Pは直線ℓ上にあるので、 方向を表す平行ベクトルu と 通る1点を表すベクトルOA を用いて、次のように表すことができます。
ベクトルOP=tベクトルu+ベクトルOA
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ここで問題文より、 ベクトルu=(-4,3) 、 ベクトルOA=(2,-1) と成分が与えられているので、
ベクトルOP=tベクトルu+ベクトルOA
⇔ (x,y)=t(-4,3)+(2,-1)
これを解くと、
x=-4t+2,y=3t-1
となります。
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x,yはtを媒介変数とする1次式で表されていますね。この問題では、 「媒介変数表示せよ」 とあるので、このまま答えとなります。
答え
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通る1点と方向を表すベクトルをもとに、直線ℓの方程式を求める問題です。次のポイントにしたがって、実際にベクトル方程式を作ってみましょう。