四角形ABCDが平行四辺形となるように、点Bの座標を定める問題です。次のポイントの 平行四辺形 の成立条件を活用して解きましょう。

四角形ABCDが 平行四辺形 になるには、どのように点Bの座標を定めればよいでしょうか？ 平行四辺形の成立条件は 向かい合う辺のベクトル同士が等しい 。つまり、 ベクトルAB=ベクトルDC であればよいのです。

問題では、4点A,B,C,Dの座標が与えられているので、ベクトルの成分を計算しましょう。

ベクトルABの終点は(x,y)、始点は(1,1)。
ベクトルDCの終点は(5,2)、始点は(2,3)。
この2つのベクトルが等しくなるので
(x,y)-(1,1)=(5,2)-(2,3)
⇔ (x-1,y-1)=(3,-1)
つまり、x=4,y=0と求まります。