四角形ABCDが平行四辺形となるように、点Dの座標を定める問題です。次のポイントの 平行四辺形 の成立条件を活用して解きましょう。

問題では点Dのみ座標がわかっていませんね。点Dの座標の値によって、四角形ABCDは様々な形の四角形に形を変えることができます。

では、四角形ABCDが 平行四辺形 になるには、どのように点Dの座標を定めればよいでしょうか？ そうですね。先ほどのポイントで紹介したように、平行四辺形の成立条件は 向かい合う辺のベクトル同士が等しい 。つまり、 ベクトルAD=ベクトルBC であればよいのです。

問題では、4点A,B,C,Dの座標が与えられているので、ベクトルの成分を計算しましょう。

ベクトルADの終点は(x,y)、始点は(1,2)。
ベクトルBCの終点は(5,3)、始点は(4,1)。
この2つのベクトルが等しくなるので
(x,y)-(1,2)=(5,3)-(4,1)
⇔ (x-1,y-2)=(1,2)
つまり、x=2,y=4と求まります。