高校数学B

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5分でわかる!ベクトルの内積(2)

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この動画の要点まとめ

ポイント

ベクトルの内積(2)

高校数B ベクトル13 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは ベクトルの内積と成分 です。ベクトルa,bの内積は、 (ベクトルaの大きさ)×(ベクトルbの大きさ)×cosθ で定義されましたね。

復習
高校数B ベクトル12 ポイント
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今回は、ベクトルa,bの内積を成分で表すことを考えてみましょう。

(内積)=(x成分の積)+(y成分の積)

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(ベクトルa)=(x1,y1),(ベクトルb)=(x2,y2)とします。この2つのベクトルの内積は、次の公式によって求めることができます。

POINT
高校数B ベクトル13 ポイント
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つまり、 x成分の積x1x2とy成分の積y1y2の和が内積となる のですね。内積は、 (ベクトルaの大きさ)×(ベクトルbの大きさ)×cosθ の求め方だけでなく、 x成分の積とy成分の積yの和 の求め方も覚えておきましょう。

内積と成分の公式の証明

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なお、内積と成分の公式は、余弦定理を活用することで導かれたものです。すなわち、△OABにおいて、余弦定理より、
|ベクトルAB|2=|ベクトルOA|2+|ベクトルOB|2-2×(ベクトルOA,OBの内積)
が成り立ち、この式に(ベクトルOA)=(x1,y1),(ベクトルOB)=(x2,y2)とすると、次の公式が得られるのです。

POINT
高校数B ベクトル13 ポイント
Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

ベクトルの内積(2)
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