高校数学B
5分でわかる!内積の計算公式とその応用
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- 例題
- 練習
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この動画の要点まとめ
ポイント
内積の計算とその応用
これでわかる!
ポイントの解説授業
ベクトルの内積の求め方1
![高校数B ベクトル12のポイント2行分 図不要](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/2_1_17_1/k_mat_b_2_1_14_1_image02.png)
ベクトルの内積の求め方2
![高校数B ベクトル13のポイント3行分 図不要](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/2_1_17_1/k_mat_b_2_1_14_1_image03.png)
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今回は、この内積の計算公式を学習していきましょう。
内積の計算は文字式の計算と同じ!
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内積の計算では、次のポイントで紹介する4つの公式が活用できます。
POINT
![高校数B ベクトル17 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/2_1_17_1/k_mat_b_2_1_17_1_image01.png)
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ポイントの番号ごとに見ていきましょう。
①の計算
同じベクトルが重なり合うという意味で、長さの 2乗 の形になります。(内積)=(ベクトルaの大きさ)×(ベクトルaの大きさ)×cosθの式において、θ=0°を代入しても同じ結果になりますね。
②の計算
内積は、前後のベクトルを入れ替えることができます。
③の計算
式は、ベクトルaとベクトルb+ベクトルcの内積を表していますね。この式は文字式のように展開できるのです。
④の計算
ベクトルの実数倍どうしの内積は、実数のk,lを前に出すことができます。
POINT
![高校数B ベクトル17 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/2_1_17_1/k_mat_b_2_1_17_1_image01.png)
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「4つも覚えるの大変だな~」と思っていませんか。公式をよく見てみましょう。どの式も、 文字式のルールと同じように扱っている ので、新しく覚えることはありません。今回は、この計算公式を使って、実際に計算演習をしてみましょう。
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これまでベクトルの内積について、2つの求め方を学習してきました。