高校数学B

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5分でわかる!内積の計算公式とその応用

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5分でわかる!内積の計算公式とその応用

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この動画の要点まとめ

ポイント

内積の計算とその応用

高校数B ベクトル17 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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これまでベクトルの内積について、2つの求め方を学習してきました。

ベクトルの内積の求め方1
高校数B ベクトル12のポイント2行分 図不要
ベクトルの内積の求め方2
高校数B ベクトル13のポイント3行分 図不要
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今回は、この内積の計算公式を学習していきましょう。

内積の計算は文字式の計算と同じ!

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内積の計算では、次のポイントで紹介する4つの公式が活用できます。

POINT
高校数B ベクトル17 ポイント
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ポイントの番号ごとに見ていきましょう。
①の計算
同じベクトルが重なり合うという意味で、長さの 2乗 の形になります。(内積)=(ベクトルaの大きさ)×(ベクトルaの大きさ)×cosθの式において、θ=0°を代入しても同じ結果になりますね。
②の計算
内積は、前後のベクトルを入れ替えることができます。
③の計算
式は、ベクトルaとベクトルb+ベクトルcの内積を表していますね。この式は文字式のように展開できるのです。
④の計算
ベクトルの実数倍どうしの内積は、実数のk,lを前に出すことができます。

POINT
高校数B ベクトル17 ポイント
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「4つも覚えるの大変だな~」と思っていませんか。公式をよく見てみましょう。どの式も、 文字式のルールと同じように扱っている ので、新しく覚えることはありません。今回は、この計算公式を使って、実際に計算演習をしてみましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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