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5分でわかる!ベクトルの平行条件

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この動画の要点まとめ

ポイント

ベクトルの平行条件と成分

高校数B ベクトル10 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは ベクトルの平行条件と成分 です。 2つのベクトルが平行であるための条件 について学習していきましょう。

「ベクトルbがベクトルaの実数倍」ならば平行

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異なる2つのベクトルa,bについて考えます。もしベクトルaとベクトルbが平行ならば、次の図のように表せますね。

高校数B ベクトル10 ポイントの図のみ
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ベクトルaとベクトルbが平行のとき、2つのベクトルは 向きが同じで、大きさが異なる ことになります。したがって、実数kを用いて (ベクトルb)=k倍の(ベクトルa) と表せますね。

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逆に、異なる2つのベクトルa,bについて、実数kを用いて (ベクトルb)=k倍の(ベクトルa) と表せるとき、 ベクトルaとベクトルbは平行である といえます。

「2つのベクトルが平行」を成分で考えると……

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では、 「ベクトルbがベクトルaの実数倍」⇔「ベクトルaとベクトルbは平行」 を成分で考えてみましょう。

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(ベクトルa)=(x1,y1),(ベクトルb)=(x2,y2)として、 (ベクトルb)=k倍の(ベクトルa) に代入します。
(x2,y2)=k(x1,y1)
x2=kx1,y2=ky1

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ここで、 x2とy2の比 を考えると、x2:y2=kx1:ky1になり、この比はkが打ち消されて x2:y2=x1:y1 になりますね。

POINT
高校数B ベクトル10 ポイント
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このように 2つのベクトルが平行なとき、2つのベクトルのx成分とy成分の比が一致する ということをしっかり覚えておきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

ベクトルの平行条件
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