今回のテーマは ベクトルの平行条件と成分 です。 2つのベクトルが平行であるための条件 について学習していきましょう。

異なる2つのベクトルa，bについて考えます。もしベクトルaとベクトルbが平行ならば、次の図のように表せますね。

ベクトルaとベクトルbが平行のとき、2つのベクトルは 向きが同じで、大きさが異なる ことになります。したがって、実数kを用いて (ベクトルb)=k倍の(ベクトルa) と表せますね。

逆に、異なる2つのベクトルa，bについて、実数kを用いて (ベクトルb)=k倍の(ベクトルa) と表せるとき、 ベクトルaとベクトルbは平行である といえます。

では、 「ベクトルbがベクトルaの実数倍」⇔「ベクトルaとベクトルbは平行」 を成分で考えてみましょう。

(ベクトルa)=(x₁,y₁),(ベクトルb)=(x₂,y₂)として、 (ベクトルb)＝k倍の(ベクトルa) に代入します。
(x₂,y₂)=k(x₁,y₁)
⇔ x₂=kx₁,y₂=ky₁

ここで、 x₂とy₂の比 を考えると、x₂：y₂=kx₁：ky₁になり、この比はkが打ち消されて x₂：y₂=x₁：y₁ になりますね。

このように 2つのベクトルが平行なとき、2つのベクトルのx成分とy成分の比が一致する ということをしっかり覚えておきましょう。