2つのベクトルが平行になるように、未知数xの値を定める問題ですね。 2つのベクトルが平行 ⇔ 2つのベクトルのx成分とy成分の比が一致 というポイントを活用しましょう。

(ベクトルa)=(x,-3)と(ベクトルb)=(-2,x)が平行になるのは、ベクトルのx成分とy成分の比が一致するときですね。つまり、
x：(-3)=(-2)：x
となります。比例式は外側と内側をかけたものが同じ値になるので、x²=6。この2次方程式を解いて、x= ± √6となります。