高校数学B
5分でわかる!ベクトルのなす角の計算
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- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の要点まとめ
ポイント
ベクトルのなす角の計算
これでわかる!
ポイントの解説授業
ベクトルの内積の求め方1
![高校数B ベクトル12のポイント2行分 図不要](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/2_1_14_1/k_mat_b_2_1_14_1_image02.png)
ベクトルの内積の求め方2
![高校数B ベクトル13のポイント3行分 図不要](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/2_1_14_1/k_mat_b_2_1_14_1_image03.png)
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この2つの公式を活用することで、 ベクトルのなす角 を計算で求めることができます。
成分がわかれば、なす角θがわかる
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さっそくポイントを見ていきましょう。
POINT
![高校数B ベクトル14 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/2_1_14_1/k_mat_b_2_1_14_1_image01.png)
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内積の定義式を変形することで、
cosθ=(ベクトルa,bの内積)÷(ベクトルa,bの大きさの積)
であることがわかります。
POINT
![高校数B ベクトル14 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/2_1_14_1/k_mat_b_2_1_14_1_image01.png)
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つまり、2つのベクトルのなす角は、 ベクトルの大きさ と 内積 の両方がわかっていれば求められます。ここで、2つのベクトルについて、成分がわかっている時を想像してみましょう。ベクトルの成分からは、内積と大きさの両方を求めることができるので、2つのベクトルのなす角についても求めることができるのです。
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次のページの例題、練習を通して、2つのベクトルの成分から、2つのベクトルのなす角θを求める具体的な方法を解説していきます。
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これまでベクトルの内積について、2つの求め方を学習してきました。