高校数学B

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5分でわかる!aに垂直なベクトルの作り方

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この動画の要点まとめ

ポイント

ベクトルaに垂直なベクトルの作り方

高校数B ベクトル16 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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前回は、 ベクトルの垂直条件 について学習しましたね。重要な内容なので振り返っておきましょう。

復習
高校数B ベクトル15 ポイント
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「内積が0」⇔「2つのベクトルが垂直」 は、ベクトルの問題で頻出のポイントでした。今回は、この ベクトルの垂直条件 の実践的な問題を扱います。次のように、「垂直なベクトルを作れ」という問題にはどう対処すればよいでしょうか?

高校数B ベクトル16 例題

「内積が0」になるベクトルを考える

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一般に、 (ベクトルa)=(x1,y1)に垂直なベクトル は、次のポイントのように作ります。

POINT
高校数B ベクトル16 ポイント
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(ベクトルa)=(x1,y1)に垂直なベクトル は、 ベクトルu=(y1,-x1)、ベクトルv=(-y1,x1) をベースにして作れるのですね。

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ポイントが成り立つ理由について考えてみましょう。
ベクトルaとベクトルuの内積をみると、
x1×y1+y1×(-x1)=0
です。 内積が0なので垂直 ですね!

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ベクトルvについても同様に、
x1×(-y1)+y1×x1=0
内積が0なので垂直 ですね!

垂直なベクトルは無数につくれる

POINT
高校数B ベクトル16 ポイント
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上のポイントの図をよく見てみましょう。ベクトルu,vは実数倍することができます。しかし、2つのベクトルは伸びても縮んでも、ベクトルaに垂直なことに変わりはありませんね。つまり、 ベクトルaに垂直なベクトルは無数に作れる のです。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

aに垂直なベクトルの作り方
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