前回は、 ベクトルの垂直条件 について学習しましたね。重要な内容なので振り返っておきましょう。

「内積が0」⇔「2つのベクトルが垂直」 は、ベクトルの問題で頻出のポイントでした。今回は、この ベクトルの垂直条件 の実践的な問題を扱います。次のように、「垂直なベクトルを作れ」という問題にはどう対処すればよいでしょうか？

一般に、 (ベクトルa)=(x₁,y₁)に垂直なベクトル は、次のポイントのように作ります。

(ベクトルa)=(x₁,y₁)に垂直なベクトル は、 ベクトルu=（y₁,-x₁)、ベクトルv=（-y₁,x₁) をベースにして作れるのですね。

ポイントが成り立つ理由について考えてみましょう。
ベクトルaとベクトルuの内積をみると、
x₁×y₁+y₁×(-x₁)=0
です。 内積が0なので垂直 ですね！

ベクトルvについても同様に、
x₁×(-y₁)+y₁×x₁=0
内積が0なので垂直 ですね！

上のポイントの図をよく見てみましょう。ベクトルu,vは実数倍することができます。しかし、2つのベクトルは伸びても縮んでも、ベクトルaに垂直なことに変わりはありませんね。つまり、 ベクトルaに垂直なベクトルは無数に作れる のです。