高校数学B
5分でわかる!aに垂直なベクトルの作り方
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- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の要点まとめ
ポイント
ベクトルaに垂直なベクトルの作り方
これでわかる!
ポイントの解説授業
復習
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「内積が0」⇔「2つのベクトルが垂直」 は、ベクトルの問題で頻出のポイントでした。今回は、この ベクトルの垂直条件 の実践的な問題を扱います。次のように、「垂直なベクトルを作れ」という問題にはどう対処すればよいでしょうか?
![高校数B ベクトル16 例題](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/2_1_16_1/k_mat_b_2_1_16_2_image01.png)
「内積が0」になるベクトルを考える
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一般に、 (ベクトルa)=(x1,y1)に垂直なベクトル は、次のポイントのように作ります。
POINT
![高校数B ベクトル16 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/2_1_16_1/k_mat_b_2_1_16_1_image01.png)
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(ベクトルa)=(x1,y1)に垂直なベクトル は、 ベクトルu=(y1,-x1)、ベクトルv=(-y1,x1) をベースにして作れるのですね。
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ポイントが成り立つ理由について考えてみましょう。
ベクトルaとベクトルuの内積をみると、
x1×y1+y1×(-x1)=0
です。 内積が0なので垂直 ですね!
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ベクトルvについても同様に、
x1×(-y1)+y1×x1=0
内積が0なので垂直 ですね!
垂直なベクトルは無数につくれる
POINT
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上のポイントの図をよく見てみましょう。ベクトルu,vは実数倍することができます。しかし、2つのベクトルは伸びても縮んでも、ベクトルaに垂直なことに変わりはありませんね。つまり、 ベクトルaに垂直なベクトルは無数に作れる のです。
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前回は、 ベクトルの垂直条件 について学習しましたね。重要な内容なので振り返っておきましょう。