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5分でわかる!直線AB上の点Pの表し方

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この動画の要点まとめ

ポイント

直線AB上の点Pの表し方

高校数B ベクトル21 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回は、 ベクトルにおける直線AB上の点Pの表し方 を学習していきましょう。

係数の和が1になる!

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早速、ポイントから紹介します。直線AB上に点Pが存在するとき、ベクトルOAとベクトルOBでOPベクトルを表すと、次のようになります。

POINT
高校数B ベクトル21 ポイント
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ポイントで一番重要なのは、 ベクトルOAとベクトルOBの係数を足すと1になる ということです。つまり、 直線AB上に点Pがある⇒ベクトルOPを、ベクトルOA,OBで表すと、係数の和が1 になるのですね。

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また、この逆も成り立ちます。 ベクトルOPを、ベクトルOA,OBで表すと、係数の和が1 であれば、 直線AB上に点Pがある といえるのですね。

【補足】係数の和が1になる理由

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直線AB上に点Pがあるとき、ベクトルOPを、ベクトルOA,OBで表すと、係数の和が1になる理由はわかりますか? 以前に学習した ベクトルの分点公式 を思い出してみましょう。

復習
高校数B ベクトル18 ポイント 「解き方のポイント」マーク不要
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点Pが線分ABの内分点あるいは外分点のとき、上のポイントが成り立ちましたね。ここで係数に注目すると、 (n/m+n)+(m/m+n)=m+n/m+n=1 となり、点Pが線分ABの分点であれば、必ず 係数の和が1 が成り立つことがわかります。点Pが線分ABの分点であるとき、点Pは直線AB上にあるので、今回のポイントが成り立つわけです。

POINT
高校数B ベクトル21 ポイント
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ベクトルの問題を解くとき、この 係数の和が1 のポイントは非常に有効です。実際に、次からの例題・練習を一緒に解いてみましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

直線AB上の点Pの表し方
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