ベクトルOMを、ベクトルOA,OBによって表す問題ですね。この例題は、次の練習問題の前フリのような問題にしています。今回のポイントは使わず、中点公式などを利用して解くことができます。

まずは問題文で与えられた条件を図示してみましょう。

点Mが線分BCの中点 であることから、
ベクトルOM=1/2(ベクトルOC+ベクトルOB) ……①
と表せますね。

次に、ベクトルOMをベクトルOAとOBで表すために、ベクトルOCを変換しましょう。
点CはOAを2：1に内分する点 なので
ベクトルOC=2/3ベクトルOA
とできます。これを①に代入すると、次のように答えが出てきますね。