通る1点と方向を表すベクトルをもとに、直線ℓの方程式を求める問題です。次のポイントにしたがって、実際にベクトル方程式を作ってみましょう。

直線ℓ上の点をP(x,y) とおき、このx,yが満たす関係式について考えていきましょう。

点Pは直線ℓ上にあるので、 方向を表す平行ベクトルu と 通る1点を表すベクトルOA を用いて、次のように表すことができます。
ベクトルOP=tベクトルu+ベクトルOA

ここで問題文より、 ベクトルu=(2,3) 、 ベクトルOA=(1,2) と成分が与えられているので、
ベクトルOP=tベクトルu+ベクトルOA
⇔ (x,y)=t(2,3)+(1,2)
これを解くと、
x=2t+1,y=3t+2
となります。

x,yはtを媒介変数とする1次式で表されていますね。この問題では、x,yの関係式で表すので、 t=(x-1)/2 より、
y=3/2x+1/2
が答えですね。