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5分でわかる!直線のベクトル方程式(1)

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ポイント

直線のベクトル方程式(1)

高校数B ベクトル23 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは 直線のベクトル方程式 です。座標平面において、1次関数の直線がy=ax+bの関係式で表せたように、直線のベクトルもある関係式で表現できます。

「方向」と「通る1点」を表すベクトル

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次のポイントをもとに詳しく解説していきましょう。

POINT
高校数B ベクトル23 ポイント
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上の図で、 点Aを通り、傾きがベクトルuに平行な直線ℓ の方程式について考えます。この直線上の点Pは、どのような関係式を満たすかわかりますか?

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まず、 ベクトルAP//ベクトルu の平行条件より、
ベクトルAP=tベクトルu (tは変数)
と表すことができますね。
さらに、
ベクトルAP=ベクトルOP-ベクトルOA
と分解できるので、
ベクトルOP-ベクトルOA=tベクトルu
ベクトルOP=tベクトルu+ベクトルOA
と表すことができます。この 関係式を満たす点Pを集めていくと、直線ℓになります よね。つまり、この関係式こそが 直線ℓのベクトル方程式になる のです。

POINT
高校数B ベクトル23 ポイント
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直線のベクトル方程式に必要な要素は2つ。 方向(傾き)を表すベクトルu通る1点を表すベクトルOA です。

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といっても、はじめてベクトルの直線の方程式を学習すると、イメージしにくいですよね。そんなときは、 1次関数の方程式y=ax+b と関連付けると覚えやすくなります。1次関数の方程式も、 傾き1点の座標 によって式を決定することができました。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

直線のベクトル方程式(1)
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