高校数学B
5分でわかる!直線のベクトル方程式(1)
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この動画の要点まとめ
ポイント
直線のベクトル方程式(1)
これでわかる!
ポイントの解説授業
「方向」と「通る1点」を表すベクトル
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次のポイントをもとに詳しく解説していきましょう。
POINT
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上の図で、 点Aを通り、傾きがベクトルuに平行な直線ℓ の方程式について考えます。この直線上の点Pは、どのような関係式を満たすかわかりますか?
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まず、 ベクトルAP//ベクトルu の平行条件より、
ベクトルAP=tベクトルu (tは変数)
と表すことができますね。
さらに、
ベクトルAP=ベクトルOP-ベクトルOA
と分解できるので、
ベクトルOP-ベクトルOA=tベクトルu
⇔ ベクトルOP=tベクトルu+ベクトルOA
と表すことができます。この 関係式を満たす点Pを集めていくと、直線ℓになります よね。つまり、この関係式こそが 直線ℓのベクトル方程式になる のです。
POINT
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直線のベクトル方程式に必要な要素は2つ。 方向(傾き)を表すベクトルu と 通る1点を表すベクトルOA です。
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といっても、はじめてベクトルの直線の方程式を学習すると、イメージしにくいですよね。そんなときは、 1次関数の方程式y=ax+b と関連付けると覚えやすくなります。1次関数の方程式も、 傾き と 1点の座標 によって式を決定することができました。
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今回のテーマは 直線のベクトル方程式 です。座標平面において、1次関数の直線がy=ax+bの関係式で表せたように、直線のベクトルもある関係式で表現できます。