高校数学B
5分でわかる!分点公式

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この動画の要点まとめ
ポイント
分点公式
これでわかる!
ポイントの解説授業
座標の分点公式と同じ形になる

先に、ベクトルの分点公式のポイントを図といっしょに紹介しましょう。線分ABをm:nに内分または外分する点をPとします。このとき、点Pを表すベクトルは次のポイントのようになります。
POINT


分母は比の和m+n となり、分子は n×(ベクトルOA)+m×(ベクトルOB) となります。数学Ⅱ「図形と方程式」で学習した 座標の分点公式と同じ形 ですね。
内分点、外分点の違いについて

このポイントの公式を使いこなすには、内分点と外分点の違いもしっかりおさえておく必要があります。

内分点
例えば、線分ABを2:1に内分する点Pは、 「AP:PB=2:1を満たし、かつ、線分ABの内側にある点」 を指します。Aをスタートして2前進してPにたどり着き、Pから1前進してBにたどりつきます。


外分点
例えば、線分ABを2:1に外分する点Pは、 「AP:PB=2:1を満たし、かつ、線分ABの外側にある点」 を指します。Aをスタートして2前進してPにたどり着き、Pから 1後退 してBにたどりつきます。したがって、外分を比の式で表すときは、 2:(-1) のように 後退する比がマイナス になります。

外分は小さい方の比がマイナスになる

ここでもう一度、ベクトルの分点公式を確認しましょう。
POINT


ポイントの「m:n」という比において、 外分の場合は小さい方の比をマイナスにする ということを忘れないようにしてください。

ベクトルにおける分点の表し方 を学習していきましょう。分点とは、線分ABの内分点や外分点のことを指します。内分点・外分点を座標で表すときの分点公式は、数学Ⅱの「図形と方程式」で学びましたね。今回は、 内分点・外分点をベクトルで表すとどうなるか を解説していきます。