高校数学B

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5分でわかる!分点公式

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この動画の要点まとめ

ポイント

分点公式

高校数B ベクトル18 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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ベクトルにおける分点の表し方 を学習していきましょう。分点とは、線分ABの内分点や外分点のことを指します。内分点・外分点を座標で表すときの分点公式は、数学Ⅱの「図形と方程式」で学びましたね。今回は、 内分点・外分点をベクトルで表すとどうなるか を解説していきます。

座標の分点公式と同じ形になる

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先に、ベクトルの分点公式のポイントを図といっしょに紹介しましょう。線分ABをm:nに内分または外分する点をPとします。このとき、点Pを表すベクトルは次のポイントのようになります。

POINT
高校数B ベクトル18 ポイント
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分母は比の和m+n となり、分子は n×(ベクトルOA)+m×(ベクトルOB) となります。数学Ⅱ「図形と方程式」で学習した 座標の分点公式と同じ形 ですね。

内分点、外分点の違いについて

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このポイントの公式を使いこなすには、内分点と外分点の違いもしっかりおさえておく必要があります。

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  内分点
 例えば、線分ABを2:1に内分する点Pは、 「AP:PB=2:1を満たし、かつ、線分ABの内側にある点」 を指します。Aをスタートして2前進してPにたどり着き、Pから1前進してBにたどりつきます。

高校数Aの3章1コマ目k_mat_a_3_1_1_1ポイントの図のみをもってきていただけませんでしょうか?
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  外分点
 例えば、線分ABを2:1に外分する点Pは、 「AP:PB=2:1を満たし、かつ、線分ABの外側にある点」 を指します。Aをスタートして2前進してPにたどり着き、Pから 1後退 してBにたどりつきます。したがって、外分を比の式で表すときは、 2:(-1) のように 後退する比がマイナス になります。

高校数Aの3章2コマ目k_mat_a_3_1_2_1ポイントの図のみをもってきていただけませんでしょうか?

外分は小さい方の比がマイナスになる

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ここでもう一度、ベクトルの分点公式を確認しましょう。

POINT
高校数B ベクトル18 ポイント
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ポイントの「m:n」という比において、 外分の場合は小さい方の比をマイナスにする ということを忘れないようにしてください。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

分点公式
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