今回のテーマは ベクトルの平行条件と共線条件 です。 共線条件 は、 同一直線上にあるための条件 と言い換えられますね。

ベクトルの平行条件については、以前にも学習しましたね。 あるベクトルCDが、別のベクトルABの実数k倍である とき、 AB//CD が成り立ちました。その逆も真であり、 「ベクトルCDがベクトルABの実数倍」⇔「ベクトルABとベクトルCDは平行」 が成り立ちます。

共線条件 は、 同一直線上にあるための条件 のことです。2つのベクトルが同一直線上にあるということは、次の図のように表せますね。

ベクトルABを伸ばすと、ベクトルAEになり、2つのベクトルが同一直線上にあります。このとき、 ベクトルAE=kベクトルAB と表すことができます。その逆も真であり、 「ベクトルAEがベクトルABの実数倍」⇔「ベクトルABとベクトルAEは同一直線上にある」 が成り立ちます。

平行条件と共線条件を比べると、 共線条件は、始点(または終点)が一致することが必要 になるのですね。