今回のテーマは 2直線の交点に至るベクトルの計算 です。具体的には、次のような問題を扱っていきます。

直線CDと直線ABの交点Pをベクトルで表すのですね。

2直線の交点をベクトルで表す問題は、大学入試でも頻出のテーマです。解法のポイントがいったいどこにあるか、わかりますか。前回の授業で学習した 直線上にある⇔係数の和が1 を利用しましょう。

ポイントを詳しく解説しましょう。
2直線の片方、直線AB上に点Pがあれば、 係数の和が1 より、
ベクトルOP=sベクトルOA+(1-s)ベクトルOB
と表すことができますね。直線ABなので構成するベクトルはOAとOBです。

同様に、点Pがもう一方の直線CD上にある場合、
ベクトルOP=tベクトルOC+(1-t)ベクトルOD
と表せます。直線CDなので構成するベクトルはOCとODです。

このように表すことで、ベクトルOPを決めていくことができるのです。……といっても、はじめてこのタイプの問題を扱う生徒は、なかなか想像がつきませんよね。例題・練習を通して、具体的な解法を解説していきましょう。