高校数学B

高校数学B
5分で解ける!交点に至るベクトルの計算に関する問題

3

5分で解ける!交点に至るベクトルの計算に関する問題

3
オンラインLIVE夏期講習オンラインLIVE夏期講習

この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学B ベクトル22 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
lecturer_avatar

直線ADと直線BCの交点Pをベクトルで表す問題です。2直線の交点をベクトルで表す問題は、大学入試でも頻出のテーマですよ。解法のポイントをしっかり確認しておきましょう。

POINT
高校数B ベクトル22 ポイント

まずは図を書こう

高校数学B ベクトル22 練習

lecturer_avatar

問題文をサッと読むだけでは、点Pのイメージがつきませんね。まずはラフ図を書いてみましょう。

高校数学B ベクトル22 練習 答えの図のみ
lecturer_avatar

点Pが 直線AD上 にあり、かつ、 直線BC上 にあることがよくわかりましたね。

直線上にある⇔係数の和が1

lecturer_avatar

では、まず点Pが 直線BC上 にあるという条件から立式しましょう。適当な実数sを用いて、
ベクトルOP= s ベクトルOC+ (1-s) ベクトルOB
⇔ベクトルOP= s/2 ベクトルOA+ (1-s) ベクトルOB……①
と表せます。点CはOAの中点なので ベクトルOC=1/2ベクトルOA となり、上式のように変換できますね。

lecturer_avatar

次に、点Pが 直線AD上 にあるという条件も立式しましょう。適当な実数tを用いて、
ベクトルOP= t ベクトルOA+ (1-t) ベクトルOD
⇔ベクトルOP= t ベクトルOA+ 2(1-t)/3 ベクトルOB……②
と表せます。点DはOBを2:1に内分する点なので ベクトルOD=2/3ベクトルOB となり、上式のように変換できますね。

lecturer_avatar

ここで、①②の式をよく見比べましょう。いずれもベクトルOA,OBの和で表したベクトルになるので、①②の係数は一致します。
s/2=t
1-s=2/3(1-t)
この連立方程式を解くことで、答えは次のように求まりますね。

答え
高校数学B ベクトル22 練習 答え
オンラインLIVE夏期講習
交点に至るベクトルの計算
3
友達にシェアしよう!
オンラインLIVE夏期講習

高校数学Bの問題

この授業のポイント・問題を確認しよう

ベクトル

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
      ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
      こちらをご覧ください。

      平面ベクトル

      オンラインLIVE夏期講習オンラインLIVE夏期講習

      高校数学B

      高校数学B