高校数学B

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5分で解ける!ベクトルの成分に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校数学B ベクトル7 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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xy平面上のベクトルaの成分と大きさを求める問題です。ベクトルの成分は (終点)-(始点) で表すことができます。

POINT
高校数B ベクトル7 ポイント

ベクトルaを成分で表すと……

高校数学B ベクトル7 練習(1)と図

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終点の座標から、始点の座標を引きましょう。
終点(4,5),始点(1,3)より,
x成分は4-1=3
y成分は5-3=2
求める ベクトルaの成分は(3,2) となります。

(1)の答え
高校数学B ベクトル7 練習 (1)の答え

ベクトルaの大きさは?

高校数学B ベクトル7 練習(2)と図

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次にベクトルaの大きさを求めましょう。2点間の距離の公式で求めることもできますが、ここでは、(1)で求めたベクトルaの成分を利用して解いてみましょう。

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ベクトルaを、始点が原点に重なるように平行移動すると、終点が成分と同じ(3,2)となりますね。つまり、ベクトルaの大きさは、原点と(3,2)を結ぶ距離と同じということになります。
したがって、ベクトルaの大きさは、
|ベクトルa|=√(32+22)=√13
となります。

(2)答え
高校数学B ベクトル7 練習 (2)答え
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ベクトルの成分
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