高校数学B

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5分でわかる!ベクトルの垂直条件

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この動画の要点まとめ

ポイント

ベクトルの垂直条件

高校数B ベクトル15 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは ベクトルの垂直条件 です。以前に、 ベクトルの平行条件 を学習しましたね。

復習
高校数B ベクトル10 ポイント
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ベクトルの平行条件 は、上のポイントのように x成分とy成分の比の一致 でした。これに対し、 ベクトルの垂直 がいえるためには、どのような条件が必要なのでしょうか。

「内積が0」⇔「2つのベクトルが垂直」

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結論からいうと、2つのベクトルについて、 内積が0 ならば 2つのベクトルは垂直である といえます。

POINT
高校数B ベクトル15 ポイント
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上のポイントのうち①について解説します。ベクトルの内積は、 (ベクトルaの大きさ)×(ベクトルbの大きさ)×cosθ でしたね。この式の値が0ならば、 cosθ=0となりθ=90°、つまり垂直 だといえますね。 「2つのベクトルが垂直ならば、内積が0」という逆も成り立ちます。

ベクトルの成分で考えると……

POINT
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続いて、上のポイントのうち②について解説します。2つのベクトルの内積は、 x成分の積x1x2とy成分の積y1y2 で表すこともできました。この 内積の値が0ならば、垂直 だといえますね。逆に 「2つのベクトルが垂直ならば、内積が0」も成り立ちます。

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「内積が0」⇔「2つのベクトルが垂直」 は、ベクトルの問題で頻出のポイントです。必ず覚えるようにしましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

ベクトルの垂直条件
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