今回のテーマは ベクトルの垂直条件 です。以前に、 ベクトルの平行条件 を学習しましたね。

ベクトルの平行条件 は、上のポイントのように x成分とy成分の比の一致 でした。これに対し、 ベクトルの垂直 がいえるためには、どのような条件が必要なのでしょうか。

結論からいうと、2つのベクトルについて、 内積が0 ならば 2つのベクトルは垂直である といえます。

上のポイントのうち①について解説します。ベクトルの内積は、 (ベクトルaの大きさ)×(ベクトルbの大きさ)×cosθ でしたね。この式の値が0ならば、 cosθ=0となりθ=90°、つまり垂直 だといえますね。 「2つのベクトルが垂直ならば、内積が0」という逆も成り立ちます。

続いて、上のポイントのうち②について解説します。2つのベクトルの内積は、 x成分の積x₁x₂とy成分の積y₁y₂ で表すこともできました。この 内積の値が0ならば、垂直 だといえますね。逆に 「2つのベクトルが垂直ならば、内積が0」も成り立ちます。

「内積が0」⇔「2つのベクトルが垂直」 は、ベクトルの問題で頻出のポイントです。必ず覚えるようにしましょう。