ベクトルにおける中点と重心の表し方 を学習していきましょう。中点・重心を座標で表すときの分点公式は、数学Ⅱの「図形と方程式」で学びましたね。今回は、 中点・重心をベクトルで表すとどうなるか を解説していきます。

先に、ベクトルの中点と重心の公式を図といっしょに紹介しましょう。線分ABの中点をM、△ABCの重心を点Gとします。このとき、点Mおよび点Gを表すベクトルは次のポイントのようになります。

中点Mを表す ベクトルOMは、ベクトルOAとOBを足して2で割ればいい のです。重心Gを表す ベクトルOGは、点Oから3頂点に至るベクトルを足して3で割ればいい のです。いずれも数学Ⅱ「図形と方程式」で学習した 中点・重心の公式と同じ形 ですね。