2つのベクトルの成分から、なす角θを求める問題です。次のポイントにしたがって、 内積 と 大きさ からcosθを求めにいきましょう。

まずは、2つのベクトルの大きさをそれぞれ求めます。
ベクトルaの大きさは
√(1+3)= 2
ベクトルbの大きさは
√(3+9)= 2√3

次に内積です。 (内積)=x₁x₂+y₁y₂ より、
(内積) =1×√3+√3×(-3) =-2√3
となりますね。

必要な情報である 大きさ と 内積 はすべて求まりました。あとは、次の答えのようにcosθの値から、θの値を求めましょう。

まずは、2つのベクトルの大きさをそれぞれ求めます。
ベクトルaの大きさは
√(1+4)= √5
ベクトルbの大きさは
√(9+36)= 3√5

次に内積です。 (内積)=x₁x₂+y₁y₂ より、
(内積) =1×(-3)+(-2)×6 =-15
となりますね。

必要な情報である 大きさ と 内積 はすべて求まりました。あとは、次の答えのようにcosθの値から、θの値を求めましょう。