3点が同一直線上にあることを証明する問題です。 「ベクトルAFがベクトルAEの実数倍」⇔「ベクトルAFとベクトルAEは同一直線上にある」 という 共線条件 を活用しましょう。

3点が同一直線上にあることを示す問題 では、 ベクトルの共線条件 が活躍します。この問題では、 ベクトルAFがベクトルAEの実数倍 であれば、題意を示すことができますね。

ベクトルAEは、先ほどの例題より、

一方、ベクトルAFは線分DBを2：3に内分するので、 分点公式 より、

①のベクトルABの係数は 2/3 、②のベクトルABの係数は 2/5 です。さらに、①のベクトルADの係数は 1 、②のベクトルADの係数は 3/5 です。つまり、 ベクトルAFはベクトルAEの3/5倍 だと言えますね。

ベクトルAF=3/5ベクトルAE と表すことができ、3点A,F,Eは同一直線上にあるといえますね。