高校数学B

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5分で解ける!平行条件と共線条件に関する問題

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5分で解ける!平行条件と共線条件に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学B ベクトル20 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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3点が同一直線上にあることを証明する問題です。 「ベクトルAFがベクトルAEの実数倍」⇔「ベクトルAFとベクトルAEは同一直線上にある」 という 共線条件 を活用しましょう。

POINT
高校数B ベクトル20 ポイント

ベクトルAFをベクトルAEで表す!

高校数学B ベクトル20 練習

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3点が同一直線上にあることを示す問題 では、 ベクトルの共線条件 が活躍します。この問題では、 ベクトルAFがベクトルAEの実数倍 であれば、題意を示すことができますね。

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ベクトルAEは、先ほどの例題より、

高校数学B ベクトル20 練習 答え1行目
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一方、ベクトルAFは線分DBを2:3に内分するので、 分点公式 より、

高校数学B ベクトル20 練習 答え2行目
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①のベクトルABの係数は 2/3 、②のベクトルABの係数は 2/5 です。さらに、①のベクトルADの係数は 1 、②のベクトルADの係数は 3/5 です。つまり、 ベクトルAFはベクトルAEの3/5倍 だと言えますね。

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ベクトルAF=3/5ベクトルAE と表すことができ、3点A,F,Eは同一直線上にあるといえますね。

答え
高校数学B ベクトル20 練習 答え
平行条件と共線条件
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