平行四辺形に関するベクトルの問題です。平行四辺形の性質を活用して解いていきましょう。

図より、
(ベクトルAE)=(ベクトルAD)+ (ベクトルDE) ……①
です。ベクトルAEを、ベクトルAD,ABで表すのがゴールなので、 ベクトルDEをベクトルABで表す ことを考えていきましょう。

点Eは辺DCを2：1に内分する点なので、ベクトルDEはベクトルDCの2/3倍ですね。
(ベクトルDE)=2/3(ベクトルDC)
と表せます。さらに、DCとABは平行かつ大きさが等しいので、
(ベクトルDE)=2/3(ベクトルAB) ……②
と表せます。

①②より、(ベクトルAE)=2/3(ベクトルAB)+(ベクトルAD)と表すことができます。