高校数学B

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5分で解ける!交点に至るベクトルの計算に関する問題

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5分で解ける!交点に至るベクトルの計算に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学B ベクトル22 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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直線CDと直線ABの交点Pをベクトルで表す問題です。2直線の交点をベクトルで表す問題は、大学入試でも頻出のテーマですよ。解法のポイントをしっかり確認しておきましょう。

POINT
高校数B ベクトル22 ポイント

まずは図を書こう

高校数学B ベクトル22 例題

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問題文をサッと読むだけでは、点Pのイメージがつきませんね。まずはラフ図を書いてみましょう。

高校数学B ベクトル22 例題 答えの図のみ
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点Pが 直線CD上 にあり、かつ、 直線AB上 にあることがよくわかりましたね。

直線上にある⇔係数の和が1

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では、まず点Pが 直線CD上 にあるという条件から立式しましょう。適当な実数sを用いて、
ベクトルOP= s ベクトルOC+ (1-s) ベクトルOD……①
と表せます。 係数の和が1 に注目しましょう。

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さらに、①の式をベクトルOA,OBで表すことを考えます。
点CはOAを1:2に内分する点なので、
ベクトルOC=1/3ベクトルOA
点DはOBの中点なので
ベクトルOC=1/2ベクトルOB
①に代入すると
ベクトルOP= s/3 ベクトルOA+ (1-s)/2 ベクトルOB……②
となります。

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ここで、点Pは 直線AB上にある という条件も考えましょう。②の式で、係数の和は1になるので、
s/3+1/2(1-s)=1
これを解くとs=-3となり、ベクトルOP=-ベクトルOA+2ベクトルOBと求まります。

答え
高校数学B ベクトル22 例題 答え
交点に至るベクトルの計算
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