高校数学B

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5分で解ける!直線AB上の点Pの表し方に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校数学B ベクトル21 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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ベクトルONを、ベクトルOA,OBで表す問題ですね。例題の答えを利用して解いていきましょう。

係数の和が1を利用しよう

高校数学B ベクトル21 練習

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例題より、
ベクトルOM=(1/3)ベクトルOA+(1/2)ベクトルOB
でした。ベクトルOMのk倍がベクトルONになるため、
ベクトルON=kベクトルOM
ベクトルON=(k/3)ベクトルOA+(k/2)ベクトルOB
と表すことができます。

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さて、ここからどのようにしてkの値を求めればよいのでしょうか? 問題文で与えられた条件のうち、まだ使っていないものがあります。点Nは、直線OMと 直線AB との交点でしたね。 点Pが直線AB上の点 ということは、次のポイントを使うことができます。

POINT
高校数B ベクトル21 ポイント
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点Pが直線AB上の点 ということから、ベクトルOPをベクトルOA,OBで表すと 係数の和が1 になるのです。

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つまり、
ベクトルON= (k/3) ベクトルOA+ (k/2) ベクトルOB
において、
k/3+k/2=1
となります。計算すると、k=6/5となり、ベクトルON=(2/5)ベクトルOA+(3/5)ベクトルOBと表せますね。

答え
高校数学B ベクトル21 練習 答え
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直線AB上の点Pの表し方
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