2つのベクトルが平行になるように、未知数tの値を定める問題ですね。 2つのベクトルが平行 ⇔ 2つのベクトルのx成分とy成分の比が一致 というポイントを活用しましょう。

(ベクトルa)=(1,2)と(ベクトルb)=(-2,t)が平行になるのは、ベクトルのx成分とy成分の比が一致するときですね。つまり、
1：2=(-2)：t
となります。比例式は外側と内側をかけたものが同じ値になるので、t=2×(-2)=-4とわかります。