次のポイントを活用して、ベクトルaに垂直なベクトルを実際に作ってみましょう。

ベクトルaに垂直なベクトルは無数に作ることができるのですが、この練習の問題では、 大きさが4 という条件もついていますね。

「内積が0」⇔「2つのベクトルが垂直」 を意識しましょう。(ベクトルa)=(√3,-1)のx成分とy成分を入れ替えて、片方にマイナスをつけたベクトルを作ると、 内積が0 になります。

よって
(ベクトルu)=(1,√3)
または
(ベクトルv)=(-1,-√3)
とできます。

この問題では、 大きさが4 という条件もついていますね。しかし、ベクトルu,vの大きさは、両方とも2です。どうすればよいでしょうか？

大きさ2を大きさ4にするには、 2倍 すればよいですね。ベクトルbは、ベクトルu,vを2倍したものになるので、 (2,2√3)または(-2,-2√3) となります。