直角三角形ABCにおいて、内積の値を求める問題ですね。内積は、 2つのベクトルの長さ と なす角 によって求めることができます。

ベクトルAB、ベクトルBCの大きさは、問題文より AB=2,BC=1 ですね。

次に、ベクトルABとベクトルBCのなす角を確認しましょう。∠ABCに注目して60°……とするのは間違いになります。よく見てみましょう。2つのベクトルは 始点が揃っていません ね。ベクトルABの始点Aが、ベクトルBCの始点Bに揃うように平行移動をすると、 なす角は120° となりますね。

よって、
内積　 2×1×cos120°=-1
と求まりますね！