高校数学Ⅲ
5分で解ける!指数関数の極限に関する問題
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問題の解説授業
POINT
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グラフを意識することで,極限を求めることができます。
底aが1より大きいときは?
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xが-∞を目指して進むとき,2xが目指す値を求めましょう。指数関数で,底2が1より大きいので,次のような右上がりの曲線がイメージできますね。
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xが-∞を目指して進むとき,2xは限りなく0に近づくことがグラフからわかります。
(1)の答え
![極限27 問題1(1)答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/4_2_27_2/k_mat_3_4_2_27_2_image04.png)
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ちなみに,指数がマイナスであることの意味はわかりますか? 指数がマイナスのとき,底は逆数になりましたね。例えば,2-3=(1/2)3です。xが-∞を目指して進むと,どんどん0に近づいていくことがわかりますね。
底aが0<a<1のときは?
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xが∞を目指して進むとき,(1/10)xが目指す値を求めましょう。指数関数で,底1/10が0より大きく1より小さいので,次のような右下がりの曲線がイメージできますね。
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xが∞を目指して進むとき,(1/10)xは限りなく0に近づくことがグラフからわかります。
(2)の答え
![極限27 問題1(2) 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/4_2_27_2/k_mat_3_4_2_27_2_image07.png)
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指数関数y=axの極限を求める問題です。(1)ではa=2,(2)ではa=1/10ですね。指数関数の極限は,底の値の範囲により次の2パターンに分けて考えましょう。